수학 프로그래밍으로 세상 보이기

개요이번 포스팅에서는 중복 조합에 대해서 알아보겠습니다.첫 포스팅에서 알아봤듯이 중복 조합은 "n개에서 r개를 뽑되, 순서를 신경쓰지 않고, 복원 추출하는 경우의 수"입니다. 중복 조합의 경우의 수를 계산할 때는 보통 "막대기를 배치하는 경우의 수"로 치환해서 생각합니다."막대기를 배치"한다는게 어떤 의미인지 알아보기 위해 예제를 한 번 들어보겠습니다.막대기 배치 예시a, b, c라고 써있는 영어 카드가 있다고 생각해봅시다.이때 순서를 신경쓰지 않고 4번 복원 추출로 뽑았을 때 나올 수 있는 경우의 수는 몇 개일까요? 먼저 생각할 수 있는 것은a가 네 번 나오는 경우 -> aaaab가 네 번 나오는 경우 -> bbbbc가 네 번 나오는 경우 -> cccc입니다.그 외에 baaa, abaa, aaba, a..

이번 포스팅에서는 조합에 대해 알아보겠습니다.조합은 순열을 통해서 유도할 수 있습니다. 먼저 첫 포스팅에서 알아 보았던 조합의 정의에 대해서 다시 한 번 생각해봅시다.조합은 "n개 중에서 r개를 뽑을 때, 순서를 고려하지 않고, 비복원 추출하는 경우의 수"입니다.순열과 조합의 다른 점은 순서를 고려하냐 마냐입니다. 저번 포스팅의 예제인, 3개의 카드에서 2개를 뽑는 경우의 수를 다시 한 번 생각해봅시다.위 이미지에서 결과중 하나인 (1,2)와 다른 결과인 (2,1)은 조합 입장에서는 순서를 신경쓰지 않기 때문에 같은 "경우"입니다.즉, 경우의 수를 계산할 때 2개가 아닌 1개로 친다는 의미이죠똑같이, (1,3)과 (3,1)도 같은 것으로 치고, (2,3)과 (3,2)도 같은 것으로 칩니다.결론적으로 위 ..

이번 포스팅에서는 중복 순열 다음으로 이해하기 쉬운 순열에 대해서 이야기하겠습니다.중복 순열이 아니라 그냥 순열이므로 n개에서 r개를 뽑을 때 n이 r보다 크거나 같아야 합니다. 저번 포스팅의 예제를 그대로 가져와서 3개의 숫자 카드 중 2개를 뽑는 경우의 수를 생각해보겠습니다.일단 첫 번째 시도에서 뽑을 수 있는 숫자는 1, 2, 3해서 총 3가지입니다.두 번째 시도에서 뽑을 수 있는 숫자는 첫 번째 시도에서 뽑은 숫자를 제외했기 때문에 총 2가지입니다.역시나 그림으로 보겠습니다.n과 r이 작아서 잘 안 느껴질 수 있지만 생각해보면 처음에 뽑을 때 가능한 수는 n개, 그 다음은 n-1개, 그 다음은 n-2개 입니다.이렇게 총 r번 뽑게 됩니다.결론적으로 수식으로 표현하면$$n*(n-1)*(n-2)*....